オペアンプを使った積分回路をiCircuitを使ってシミュレートしてみました！

これでアナログ計算機の「微分方程式解析表示器」なるものが作られていたそうです！？

今ならラズベリーパイに無料で付いて来るMathematica(マセマティカ)を使えば大概の数学の問題は解けそうですが電子回路で数学の問題を解くとは凄いですね

1. 積分回路

オペアンプを使った微分回路は図1の通りです。

図1より、オペアンプの「－」側にコンデンサ(交流を通す性質)(C)とコンデンサの充放電を制限する抵抗(R)に応じた電圧が入力します。

この時オペアンプの「－」側に入力した電圧を積分した値の抵抗の逆数「-R^-1」とコンデンサ容量の逆数「-C^-1」に比例した電圧(Vout)が出力されます。

この回路における電圧(Vin、Vout)と抵抗(R)・コンデンサ(C)の間には式1の関係があります。

図1：積分回路の各部名称

Vout　＝　-1 / RC ∫ Vidt・・・式1

2. シミュレート！

図1の回路について、抵抗値とコンデンサ容量「R：C」を「16kΩ：10μF」、「16kΩ：20μF」、「32kΩ：10μF」と変えた際に出力される電圧を図2、3、4の通りシミュレートしてみました！

※オペアンプの電源：±15V

※オペアンプの電源電圧を超える出力電圧は得られません。

2.1 「R16：C10」

「R：C ＝ 16kΩ：10μF」とした回路に、1，2，4Hzの交流を入力した条件で図2の通りシミュレートしてみました。

出力される電圧(最大値)は表1の通り1Hzで入力電圧(最大値)の1倍です。この比率は周波数に反比例して増減します。

図2：交流1Hzで、入力電圧(最大値)を1倍に増幅

2.2 「R16：C20」

「R：C ＝ 16kΩ：20μF」とした回路に、1，2，4Hzの交流を入力した条件で図3の通りシミュレートしてみました。

出力される電圧(最大値)は表2の通り1Hzで入力電圧(最大値)の0.5倍です。この比率は周波数に反比例して増減します。

図3：交流1Hzで、入力電圧(最大値)を0.5倍に増幅

2.3 「R32：C10」

「R：C ＝ 32kΩ：20μF」とした回路に、1，2，4Hzの交流を入力した条件で図4の通りシミュレートしてみました。

出力される電圧(最大値)は表3の通り1Hzで入力電圧(最大値)の0.5倍です。この比率は周波数に反比例して増減します。

図4：交流1Hzで、入力電圧(最大値)を0.5倍に増幅

実際には基準となる時刻からの積分を求める為、図5の様にコンデンサの電荷を放電するリセット回路(抵抗)を追加した不完全積分回路が使われます。

図5：交流1Hzで入力電圧(最大値)を1倍に増幅

積分回路を使えば信号からノイズを除去したり、スピーカーのウーファーに低音域だけ送るローパスフィルターとしても使えます！

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