1807年 熱伝導に関する論文を発表した。内容は数学的厳密性に難があったが、熱の解析的理論としてみると、その内容は革新的であった事から学会から注目を集めた。
当時のイメージとしては難しそうだけどなんかスゴい!でした。
今回の記事では、この200年前に発見された画期的(現代の私が見ても凄い!)な手法を用いて得られた電気・電子回路ではおなじみの「正弦波・のこぎり波・矩形波(くけいは、方形波とも言う)・三角波」の関数を使って、EXCELで波形を作ってみたいと思います。
※この記事は、どど○波・かめ○め波・波○拳とは一切関係はございません。
1. フーリエ級数の威力!
1.1 実回路の波形
はじめに電子回路でおなじみのスイッチをON・OFFする動作を例に見てみたいと思います。スイッチングを電圧の波形で表すと図2の様に5Vと0Vが交互に出てきます。(図2はiCircuitで60Hzの波形を作ったものです)
この様な波形を矩形波(くけいは・または方形波)と言います。
図2:5V電源を60Hzでスイッチング
1.2 実回路の矩形波を関数で表す
図3:矩形波の関数
表1:図3関数内の変数補足
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内容的には係数を1,3,5,7,9…と変え、微妙に周波数を変えたものをいっぱいつくり、全部足しただけです。
言うと簡単ですが、コンピュータの無い時代に「とりあえず係数500個分手計算でやってみようか、2波長分ね~」って言われたらシビレますね!
※図4-6以降は全て係数500個、2波長を212点に分け計算しグラフ化した結果です。
図4-1:基本波形、関数1個目
図4-2:関数2個目
1.5 矩形波をsin関数「3個」で表すと
それっぽい雰囲気になりました。
図4-4:関数4個目
図4-6:関数500個目
この様に波の干渉を利用してあらゆる波形を作り出すのがフーリエ級数です。
2. Excelで各種波形の作り方
Excelを使った各種波形の作り方をご紹介します。
図5~8の青いセル中に書かれている数式を、矢印の先のセルに入れ、同じ色の字のセル方向に好きなだけオートフィルします。
次にA2セルにお好みの周波数を入力し、最後にAB列で散布図を作るだけです。
2.1 正弦波!
図5:Excelで「正弦波」の作り方
2.2 のこぎり波!
図8:Excelで「三角波」の作り方
※図をクリックすれば拡大出来ます
3. まとめ
はじめブログに貼るPWMの波形をEXCELで簡単に作れるだろうという事ではじめましたが、なんだかんだで5時間位掛かりました…。(VBAで作った方が早かった)
今後何かに使えるだろうと言う事で、メモ書きでした。(^_^)v
〇2018年1月11日追記
EXCELの計算式に誤りが見つかりましたので図1~3以外全て差し替えました。
表2:正誤表
誤:sin(ω*t)
正:sin(ω*t*2*pi())
EXCELのsin関数は「度」ではなく「ラジアン」計算でした大変失礼致しました。
にこちゃんさんご指摘下さいまして誠に有難う御座いました。